题目内容
19．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，且∁U（∁UA∪∁UB）=∅，求实数a的取值范围．分析 由已知中∁U（∁UA∪∁UB）=∅，可得A∩B=∅，结合集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，可得：a-1≥4，或a+2≤-3，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵∁U（∁UA∪∁UB）=∁U[∁U（A∩B）]=∅，
∴∁U（A∩B）=R，
∴A∩B=∅，
∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，
∴a-1≥4，或a+2≤-3，
解得：a≥5或a≤-5，
即实数a的取值范围为：a≥5或a≤-5
点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．
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