Question

【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(p₁)∧(p₂)；②p₁∨(p₂)；③(p₁)∧p₂；④p₁∧p₂.
其中为真命题的是________(填序号)．

Answer 1

③

∵方程x₀²＋x₀＋1＝0的判别式
Δ＝1²－4＝－3<0，
∴x²＋x＋1<0无解，故命题p₁为假命题，p₁为真命题；
由x²－1≥0，得x≥1或x≤－1.
∴对任意x∈[1,2]，x²－1≥0，故命题p₂为真命题，p₂为假命题．
∵p₁为真命题，p₂为真命题，
∴(p₁)∧p₂为真命题．