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函数
的定义域为
,并满足以下三个条件:(i)对任意
,有
;
(ii)对任意
,有
;(iii)
。
(1) 求
的值;
(2)求证:
在
上是单调增函数;
(3)若
,且
,求证:
。
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(12分)已知二次函数f (x)=
,设方程f (x)
=x的两个实根为x
1
和x
2
.
(1)如果x
1
<2<x
2
<4,且函数f (x)的对称轴为x=x
0
,求证:x
0
>—1;
(2)如果∣x
1
∣<2,,∣x
2
—x
1
∣=2,求
的取值范围.
已知函数
,
,
的零点分别为
,则
的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
方程
+
=3的实数解的个数为( )
A.2
B.3
C.1
D.4
已知函数
,
(1)若函数
的图象上有与
轴平行的切线,求
的取范围;
(2)若
在
时取得极值,且
时,
恒成立,求
的取值范围。
用二分法求函数
的一个正零点附近的函数值,参考数据如下表:
由表求方程
的一个近似解为
(精确度为0.1).
实数m满足方程
,则有
A.
B.
C.
D.
已知f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)],其中真命题的个数是_________个。
①若f(x)无零点,则g(x)>0对
x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解。
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