[题目]在平面直角坐标系xOy中.以原点O为极点.以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0.曲线W: ．(1)求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程,(2)若点P在直线l上.Q在曲线W上.求|PQ|的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W：（t是参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；
（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：因为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，由直角坐标与极坐标的转化公式可得4x﹣y﹣25=0，

所以直线l的直角坐标方程为4x﹣y﹣25=0，

由W：消去t得．

曲线W的普通方程为

（2）解：依题意设点Q（2t，t2﹣1），则点Q到直线l的距离为，

当且仅当t=4时去等号，所以|PQ|得最小值为

【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的对于关系得出直线l的直角坐标方程，使用代入消元法小区参数方程中的t得出曲线W的普通方程；（2）设Q点坐标（2t，t2﹣1），代入点到直线的距离公式，利用二次函数的性质得出|PQ|的最小值．

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