题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W： 
（t是参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；
（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．
【答案】
（1）解：因为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，由直角坐标与极坐标的转化公式可得4x﹣y﹣25=0，
所以直线l的直角坐标方程为4x﹣y﹣25=0，
由W： 
消去t得 
．
曲线W的普通方程为
（2）解：依题意设点Q（2t，t2﹣1），则点Q到直线l的距离为 
，
当且仅当t=4时去等号，所以|PQ|得最小值为 
【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的对于关系得出直线l的直角坐标方程，使用代入消元法小区参数方程中的t得出曲线W的普通方程；（2）设Q点坐标（2t，t2﹣1），代入点到直线的距离公式，利用二次函数的性质得出|PQ|的最小值．
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【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 合计 | ||
男同学 | 22 | 8 | 30 | |
女同学 | 8 | 12 | 20 | |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为
，求的数学期望
和方差
.
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
