Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1，则下列结论正确的是(　　)

A．S2 011＝2 011，a2 007<a5	B．S2 011＝2 011，a2 007>a5
C．S2 011＝－2 011，a2 007≤a5	D．S2 011＝－2 011，a2 007≥a5

Answer 1

A

试题分析：令
，在R上单调递增且连续的函数所以函数只有唯一的零点，从而可得，同理
∵(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1两式相加整理可得，
由，可得＞0，由等差数列的性质可得
点评：本题的入手点在于通过已知条件的两数列关系式构造两函数，借助于函数单调性得到数列中某些特定项的范围，再结合等差数列中的相关性质即可求解，本题难度很大