题目内容

（I）求函数f（x）=log3（1+x）+
3-4x
的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．
分析：（1）由对数的真数大于零和偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再用区间或集合形式表示；
（2）根据条件列出方程组，求出a、b、c的值，代入解析式化简，再求出定义域，判断f（-x）与f（x）的关系，再下结论．
解答：解：（1）由题意得，
1+x＞0
3-4x≥0
，解得-1＜x≤
3
4
，
∴所求的函数的定义域是(-1，≤
3
4
]，
（2）由题意得，
c=0
a+b=2
a-b=2
，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x2，
函数的定义域是R，且f（-x）=2（-x）2=f（x），
∴f（x）=2x2是偶函数．
点评：本题考查了函数的定义域的求法，函数奇偶性的判断，以及待定系数法求函数的解析式．
练习册系列答案
相关题目
29、设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
（I）求函数f（x）的最值；
（II）给出定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在x0∈（a，b），使得f（x0）=0．
运用上述定理判断，当m＞1时，函数f（x）在区间（m，2m）内是否存在零点．
已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|2．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函数f（x）图象的对称中心和单调递增区间；
（II）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a，b，c依次成等比数列，求f（B）的最值．
已知函数f（x）=
1
2
x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
（III）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足
h(x1)-h(x2)
x1-x2
，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
1
2
)经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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