Question

下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	400	600	400
维生素B(单位/千克)	800	200	400
成本(元/千克)	7	6	5

 (1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;
(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?

Answer 1

购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,成本最低,最低成本为58元.

设购甲x千克,乙y千克,丙z是(10-x-y)千克,成本为w元.
则(1)w=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.
(2)由已知得

化简,得
作可行域如下图所示.

作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由得A(3,2).
此时w=58(元).