题目内容

1．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展开式的第5项与第3项的二项式系数之比为14：3．求展开式中的常数项．

分析 由条件解方程求得n=10，在二项展开式中的通项公式中，令x的幂指数等于零，求展开式中的常数项．

解答 解：依题意，Cn4：Cn2=14：3，
∴化简得n2-5n-50=0，解得n=10，或n=-5（舍），
设第r+1项为常数项，
又Tr+1=（-2）rC10r${x}^{\frac{10-5r}{2}}$，
令$\frac{10-5r}{2}$=0，∴r=2，
∴所求常数项为（-2）2C102=180．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题

练习册系列答案
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