解关于x的不等式＜0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．解关于x的不等式（ax-2a）（x+a-1）＜0．

分析讨论a=0、a＞0与a＜0时，把原不等式化为能够解答的一元二次不等式，求出它的解集即可．

解答解：当a=0时，不等式化为0＜0，此时不等式无解；
a＞0时，原不等式化为（x-2）（x+a-1）＜0，
它对应方程的两个实数根是2和1-a，且2＞1-a，
∴不等式的解集为{x|1-a＜x＜2}；
当a＜0时，原不等式化为（x-2）（x+a-1）＞0，
它对应方程的两个实数根为2和1-a，
若a=-1，则2=1-a，不等式化为（x-2）²＞0，它的解集为{x|x≠2}；
若-1＜a＜0，则2＞1-a，不等式的解集为{x|x＜1-a或x＞2}；
若a＜-1，则2＜1-a，不等式的解集为{x|x＜2或x＞1-a}；
综上，a=0时，不等式无解，
a＞0时，不等式的解集为{x|1-a＜x＜2}，
a=-1时，不等式的解集为{x|x≠2}；
-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1-a或x＞2}；
a＜-1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞1-a}．

点评本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应选择适当的方法对字母系数进行讨论，是综合性题目．

练习册系列答案

20．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=2$\sqrt{6}$，则AC₁与BD所成角的余弦值为$\frac{1}{5}$．

17．设分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，-π≤x＜0}\\{5-x，0≤x≤π}\end{array}\right.$，求f（-$\frac{π}{6}$），f（$\frac{π}{6}$），f（0）以及函数的定义域．

4．已知函数f（x）=sin（|x|+$\frac{π}{3}$）（x∈R），则f（x）（　　）

	A．	在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函数		B．	在区间[0，$\frac{π}{3}$]上是减函数
	C．	在区间[-$\frac{π}{6}$，0]上是减函数		D．	在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数

14．已知x≠-1，则代数式$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的取值范围是（-∞，-4]∪[0，+∞）．

1．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ的展开式的第5项与第3项的二项式系数之比为14：3．求展开式中的常数项．

18．若x∈（7，9），则$\sqrt{（x-7）^{2}}$+$\sqrt{（x-9）^{2}}$=（　　）

19．若$\frac{3π}{2}$＜α$＜\frac{5π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$=sin$\frac{α}{4}$．．

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