题目内容
11.已知sinα+cosα=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,求下列各式的值.(1)sinαcosα;
(2)sinα-cosα;
(3)sin4α+cos4α.
分析 (1)直接把已知的等式两边平方求得sinαcosα;
(2)由sinα-cosα=$±\sqrt{(sinα-cosα)^{2}}$,展开根号内部得答案;
(3)由sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α求得答案.
解答 解:(1)由sinα+cosα=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,两边平方得$si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα=\frac{1}{2}$,
即sinαcosα=$-\frac{1}{4}$;
(2)sinα-cosα=$±\sqrt{(sinα-cosα)^{2}}$=$±\sqrt{1-2sinαcosα}=±\sqrt{1+\frac{1}{2}}=±\frac{\sqrt{6}}{2}$;
(3)sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α
=1-$2×(-\frac{1}{4})^{2}$=1-$\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
点评 本题考查三角函数的化简与求值,考查灵活变形能力,是基础题.
练习册系列答案
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