Question

19．已知函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）的值域为[1，+∞），则函数f（x）的定义域为（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [1，$\frac{3}{2}$）
• C． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数f（x）的值域，得出不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）≥1，求出它的解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）的值域为[1，+∞），
∴${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{3}{2}$-x）≥1，
∴0＜$\frac{3}{2}$-x≤$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{3}{2}$＜-x≤-1，
即1≤x＜$\frac{3}{2}$；
∴函数f（x）的定义域为[1，$\frac{3}{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．