题目内容
12．已知函数f（x）=x3-6x-1．（1）求函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
分析 （1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线的方程；
（2）令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意运用二次不等式的解法．
解答 解：（1）f（x）=x3-6x-1的导数为f′（x）=3x2-6，
即有函数f（x）在x=2处的切线斜率为k=f′（2）=12-6=6，
切点为（2，-5），
则有函数f（x）在x=2处的切线方程为y-（-5）=6（x-2），
即为6x-y-17=0；
（2）令f′（x）＞0，则x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$；
令f′（x）＜0，则-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$．
则有f（x）的单调增区间为（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞），
单调减区间为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查导数的几何意义和二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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7．边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心，1为半径作圆，点M是圆O上的任意一点，点N是边AB、BC、CD上的任意一点（含端点），则$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{DA}$的取值范围是（ ）
| A． | [-18，18] | B． | [-16，16] | C． | [-12，12] | D． | [-8，8] |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=3，CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$，F为PC的中点，AF⊥PB．
如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．