Question

设F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F₁PF₂，=90°则该椭圆离心率的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根据∠F₁PF₂，=90°判断出P在以F₁F₂为直径，原点为圆心的圆上，圆与椭圆相交的条件为圆的半径在椭圆半长轴和半短轴之间，进而推断b和c的不等式关系，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系进而求得离心率e的范围．

解答：解：∵∠F₁PF₂=90°
∴P在以F₁F₂为直径，原点为圆心的圆上，
圆与椭圆相交的条件为圆的半径在椭圆半长轴和半短轴之间，即：b≤c≤a
∵e=

c

a

，c≥b，
由b²+c²=a²可得：e≥

2

2

故选B

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合和转化和化归的思想．