题目内容

2．某旅行社举办风景区旅行团，若旅行团人数不超过30人，飞机票每张900元，人数多于30人时，则给予下列优惠：每增加一人，旅行团所有机票每张均减少10元，直至每张机票减少至450元为止，乘飞机时，旅行社付给航空包机费15000元，由于包机座位有限，每团限报人数不超过80人，试建立旅行社可获得的利润y和每团人数x之间的函数关系，并且求出每团人数有多少时，旅行社利润最大，最大利润是多少？

分析 分0＜x≤30、30＜x≤75、75＜x≤80三种情况分别列出y与x的表达式，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，当0＜x≤30时，y=900x-15000，
此时最大利润为900×30-15000=12000（元）；
当30＜x≤75时，y=[900-10（x-30）]x-15000
=-10x2+1200x-15000
=-10（x-60）2+21000，
此时当x=60时利润最大为21000（元）；
当75＜x≤80时，y=450x-15000，
此时最大利润为450×80-15000=21000（元）；
综上所述，每团人数为60或80时旅行社利润最大为21000元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知集合A={x|-3＜x-1＜2}，B={x|m＜x-m＜1}，
（Ⅰ）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（∁RA）∩B≠∅，求m的取值范围．
13．已知关于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$+1）x+2m=0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈（0，2π）．
（1）求$\frac{{si{n^2}θ}}{{\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}}+\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值；
（2）求m的值；
（3）求方程的两根及此时θ的值．
10．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．设集合P{x|x＞9}，Q={x|x2＞4}，则下列结论正确的是（　　）
A．P=QB．P∪Q=RC．P?QD．Q?P
7．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为$\frac{1}{2}$．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是c（x）=$\frac{120}{x+5}$（x＞0）．记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和F（x）（万元），则F（40）等于（　　）
A．80B．60C．42$\frac{2}{3}$D．40
14．数列3，7，11，…，4n+15的项数为多少项（　　）
A．nB．n+2C．n+4D．n+6
11．ln（tan1°）+ln（tan2°）+ln（tan3°）+…+ln（tan88°）+ln（tan89°）=0．
12．若A为△ABC的内角，且sin2A=-$\frac{3}{5}$，则cos（A+$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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