题目内容
(本题满分10分)
若直线
过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.
x＝0或y=3或
。
解析试题分析：直线与抛物线有一个公共点分两种情况，一是与对称轴平行，另一种情况是直线与抛物线相切，直线与抛物线相切时，把它们的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程利用判别式等于零，求出斜率的值.
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝0，满足条件…………2分；
当直线l的斜率存在，不妨设l：y=kx+3，代入y2 =2x，得：k2x2 +(6k-2)x+9=0……4分；
有条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点……………6分；
当k≠0时，由△＝(6k-2)2 -4×9×k2=0，解得：k=
，则直线方程为……9分；
故满足条件的直线方程为：x＝0或y=3或…………………10分.
考点：直线与抛物线的位置关系.
点评：直线与抛物线有一个公共点有两种情况，一是与对称轴平行，另一种情况是直线与抛物线相切，我们在求解时容易忽略与对称轴平行这种情况.
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：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
使得
，求证：
为定值.
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，
分别为椭圆的上顶点和右顶点，且
．
与椭圆
两点，且
（其中
为坐标原点），求
的值．
，动点
满足
，设动点
的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线
两点.（1）求曲线
，求实数
的值；
作直线
与
两点，求四边形
面积的最大值.
，直线
：y＝x＋m 
的值；
的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程.