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正方体
中,异面直线
与
所成角度为
.
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试题分析:如图,连结
,由正方体的性质可知
,所以
或其补角为异面直线
与
所成的角,而
为正三角形,所以
,故异面直线
与
所成的角为
.
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如图,边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为M,
,且AC=BC.
(1)求证:
平面EBC;
(2)求二面角
的大小.
如图,在空间直角坐标系O-xyz中,正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为
,点M,N分别在PA,BD上,且
.
(1)求证:MN⊥AD;
(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
(本小题满分12分)在三棱柱
中,侧面
为矩形,
,
,
为
的中点,
与
交于点
,
侧面
.
(1)证明:
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
在三棱锥
中,
是边长为2的正三角形,平面
平面
,
,
分别为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求锐二面角
的余弦值;
若四棱柱
的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若
与底面
成60°角,则二面角
的平面角的正切值为
在二面角
中,
且
若
,
, 则二面角
的余弦值为________________。
在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点
D
是侧面
BB
1
C
1
C
的中心,则
AD
与平面
BB
1
C
1
C
所成角的大小是 ( ).
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
正三棱锥P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B—PA—C大小的取值范围是(
,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为
;
③过点M与异面直线PA和BC都成
的直线有3条;
④若二面角B—PA—C大小为
,则过点N与平面PAC和平面PAB都成
的直线有3条.
正确的序号是
.
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