题目内容

已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<
1
2
,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
等比数列{an}的通项公式为an=qn-1
ak-(ak+1+ak+2qk•(
1
q
-1-q)

要使仍是该数列中的一项,则
1
q
-1-q=qn
∵0<q<
1
2
,则
1
q
-1-q>
1
2

即q0=1或qn
1
2

1
q
-1-q=1,
即q2+2q-1=0,
解得q=
2
-1

故公比q的取值集合为{
2
-1
},
故答案为:{
2
-1
}
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