题目内容
2.曲线y=x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为$\frac{9}{4}$.分析 欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积,关键是求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
解答 解:∵y=x2,
∴y'=2x,
∴x=1时,y′=2
∴切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-3
此直线与x轴、y轴交点分别为($\frac{3}{2}$,0)和(0,-3),
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$.
故答案为:$\frac{9}{4}$.
点评 此题主要考查导数的计算,以及利用导数研究曲线上某点切线方程,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 棱柱 | B. | 棱台 | ||
C. | 棱柱与棱锥组合体 | D. | 无法确定 |
9.设集合A={x|x2+3x+2<0},集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$,则M∪N=( )
A. | {x|x≥-2} | B. | {x|x>-1} | C. | {x|x<-1} | D. | {x|x≤-2} |