题目内容
（本小题满分14分）定义
，
（1）令函数
的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。
（2）当
（3）令函数
的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在
处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。
解：（1）
，故A（0，9）……1分
又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n>0），
…………3分
………………5分
（2）令
，…………6分
又令
，
单调递减.……………………7分
单调递减，………………8分
，
………………9分
（3）
设曲线
处有斜率为－8的切线，
|
∴存在实数b使得
有解，…………11分
由①得
代入③得
，…………12分
有解，得
，
………………14分
练习册系列答案
小题狂做系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）