[题目]已知椭圆的离心率是.上顶点坐标为.(1)求椭圆的方程,(2)问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点.为椭圆的右焦点..的重心分别为.且以线段直径的圆过原点.若存在.求出直线的方程,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的离心率是，上顶点坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，，的重心分别为，且以线段直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根据离心率、上顶点坐标和椭圆关系可构造方程组求得，进而得到椭圆方程；

（2）由圆的性质可知，由重心坐标可将其化为，将直线方程与椭圆方程联立，得到韦达定理的形式，代入上述等式后即可得到关于的方程，解方程求得，进而得到所求直线方程.

（1）由题意得：且，，解得：，

即所求椭圆的方程为.

（2）假设存在这样的直线，设其方程为.

由得：，

其，解得：.

设，，则，

又，，，，

由题意知，以线段为直径的圆过原点，，则，

，

则，解得：.

所以存在这样的直线，其方程为.

练习册系列答案

（1）求不等式f（x）＞4的解集；

（2）对x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围.

【题目】某商场为迎接“618年中庆典，拟推出促销活动，活动规则如下：①活动期间凡在商场内购物，每满673元可参与一次现金红包抽奖，且互不影响，详细如下表：

奖项	一等奖	二等奖
奖金	200元现金红包	优惠餐券1张（价值50元）
获奖率	30%	70%

②活动期间凡在商场内购物，每满2019元可参与消费返现，返现金额为实际消费金额的15%.规定每位顾客只可选择参加其中一种优惠活动.

（1）现有顾客甲在商场消费2019元，若其选择参与抽奖，求其可以获得现金红包的概率.

（2）现有100名消费金额为2019元的顾客正在等待抽奖，假如你是该商场的活动策划人，你更希望顾客参与哪项优惠活动？

【题目】如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

(1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；

(2)求二面角的正弦值.

【题目】某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
预期平均年利润（单位：万元）	方案	700	400
预期平均年利润（单位：万元）	方案	600	300

（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？

（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．

【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？