题目内容
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是棱AA′和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、90° |
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：
解：先画出图形
将MN平移到A1B，∠A1BP为直线PB与MN所成的角，
设正方体的边长为a，
A1P=
a，A1B=
a，BP=
a，cos∠A1BP=
，
∴∠A1BP=30°，
故选A．
解：先画出图形将MN平移到A1B，∠A1BP为直线PB与MN所成的角，
设正方体的边长为a，
A1P=
| ||
| 2 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∴∠A1BP=30°，
故选A．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．
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