题目内容

20.若|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=2,且向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$,则($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)?$\overrightarrow{b}$=?3.

分析 只要将所求展开,利用数量积公式可求.

解答 解:由已知|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=2,且向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$,
则($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)?$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}$+22=-1+4=3;
故答案为:3.

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用;熟练运用公式是关键.

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