题目内容

6.已知向量$\overrightarrow a=(cosθ,sinθ)$,向量$\overrightarrow b=(\sqrt{3},-1)$,则|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值,最小值分别是(  )
A.4,0B.$4\sqrt{2}$,4C.$4\sqrt{2}$,0D.16,0

分析 利用向量的坐标运算得到|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$用θ的三角函数表示化简求最值.

解答 解:向量$\overrightarrow a=(cosθ,sinθ)$,向量$\overrightarrow b=(\sqrt{3},-1)$,则2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=(2cosθ-$\sqrt{3}$,2sinθ+1),
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$2=(2cosθ-$\sqrt{3}$)2+(2sinθ+1)2=8-4$\sqrt{3}$cosθ+4sinθ=8-8sin($θ-\frac{π}{3}$),
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$2的最大值,最小值分别是:16,0;
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值,最小值分别是4,0;
故选:A.

点评 本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简;利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性.

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