题目内容
已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－
(m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P(
)，f()处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋.
(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P(
)，f()处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋
.（1）x－
y＋1－＝0
（2）则g(x)的单调递减区间是(－∞，－
)，(，＋∞)．
（3）见解析
y＋1－＝0（2）则g(x)的单调递减区间是(－∞，－
)，(，＋∞)．（3）见解析
解：(1)由题意得所求切线的斜率k＝f′()＝cos＝
.
切点P(，)，则切线方程为y－＝ (x－)，
即x－y＋1－＝0.
(2)g′(x)＝m－
x2.
①当m≤0时，g′(x)≤0，则g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)；
②当m>0时，令g′(x)<0，解得x<－或x>，
则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．
(3)证明：当m＝1时，g(x)＝x－.
令h(x)＝x－sinx，x∈[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，
则h(x)是[0，＋∞)上的增函数．
故当x>0时，h(x)>h(0)＝0，即sinx<x，f(x)<g(x)＋.
)＝cos＝.切点P(
，)，则切线方程为y－＝ (x－)，即x－
y＋1－＝0.(2)g′(x)＝m－
x2.①当m≤0时，g′(x)≤0，则g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)；
②当m>0时，令g′(x)<0，解得x<－
或x>，则g(x)的单调递减区间是(－∞，－
)，(，＋∞)．(3)证明：当m＝1时，g(x)＝x－
.令h(x)＝x－sinx，x∈[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，
则h(x)是[0，＋∞)上的增函数．
故当x>0时，h(x)>h(0)＝0，即sinx<x，f(x)<g(x)＋
.
练习册系列答案
相关题目
在R上可导，且满足
，则
.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范围．
，则曲线
在
处的切线的斜率为（ ）
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则
( )
·ex－f(0)x＋
x2在点(1，f(1))处的切线方程为____________．
（
），其中
自然对数的底数。
处的切线方程为
，求
的值；
的单调区间；
，当
时，存在
使得
成立，求
的取值范围.