题目内容
【题目】已知圆C：
，直线L：
.
⑴ 求证：对
，直线L与圆C总有两个交点；
⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；;
⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=
，求L的倾斜角.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
或
【解析】分析：（1）先确定直线过定点，再根据定点在圆内部证结论，（2）先确定
时，截得的线段最短. 再根据垂径定理求弦长，最后根据点斜式求直线方程，(3)根据垂径定理得圆心C到直线L的距离，再根据点到直线距离公式求m，即得倾斜角.
详解：（1）直线
，即
，
所以直线L经过定点
，
则点
在圆C内，则直线L与圆总有两个交点
（2）当时，截得的线段最短.设线段长度为
则
；此时
不存在，而，则
所以直线L: 
（3）设圆心C到直线L的距离为
，则
，解得
或
，倾斜角为或
名校课堂系列答案
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
