Question

2．若椭圆的焦距为2，且过点P（-$\sqrt{5}$，0），求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 分类讨论，根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，a，b，从而写出椭圆的标准方程．

解答 解：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c=1，a=$\sqrt{5}$，
∴b²=4，故椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$；
椭圆的焦点在y轴上，c=1，b=$\sqrt{5}$，
∴a²=6，故椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法．