题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数的图象与直线
相切,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据导数公式可得,
因为函数在区间
上单调递增,所以
在
上恒成立,可得
在
上恒成立,由基本不等式即可求出结果;(Ⅱ)设切点为
,则
,
,
,所以
① 且
②;由①得
代入②得
,令
,则
,由于
,得
,可知
恒成立.所以
在
上恒为正值,可得
在
上单调递增,又
,得
,由此即可求出结果.
试题解析:(Ⅰ),
∵函数在区间
上单调递增,∴
在
上恒成立,∴
,
即在
上恒成立,
∵,∴
,∴
,取等号条件为当且仅当
,
∴,∴
.
(Ⅱ)设切点为,则
,
,
,
∴ ① 且
②
由①得代入②得
即,
令,则
,
∵,得
,∴
恒成立.
∴在
上恒为正值,∴
在
上单调递增,
∵,∴
代入①式得
.
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