题目内容
【题目】设两个非零向量 
和 
不共线．
（1）如果 
= + ， 
=2 +8 ， 
=3 ﹣3 ，求证：A、B、D三点共线；
（2）若| |=2，| |=3， 与 的夹角为60°，是否存在实数m，使得m + 与 ﹣ 垂直？并说明理由．
【答案】
（1）证明：∵ 
= 
+ 
+ 
=（ 
+ 
）+（ 
）+（ 
）
=6（ + ）=6
∴ 
且 与 有共同起点
∴A、B、D三点共线
（2）解：假设存在实数m，使得m 
与 
垂直，
则（m ）（ ）=0
∴ 
∵ 
=2， 
=3， 与 的夹角为60°
∴ 
， 
， 
∴4m+3（1﹣m）﹣9=0
∴m=6
故存在实数m=6，使得m 
与 垂直
【解析】（1）首先利用向量的加法运算，得到 ，然后观察与 的共线关系判断三点共线；（2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可．
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名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 |
|
|
未参加演讲社团 |
|
|
（1）从该班随机选
名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的
名同学中，有5名男同学
名女同学
现从这
名男同学和名女同学中各随机选
人，求
被选中且
未被选中的概率.
