题目内容
【题目】已知命题p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命题q：sin x＋cos x>m.如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围．
【答案】
.
【解析】试题分析：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可化简p，利用三角函数两角和公式得sinx＋cosx＝
sin(x＋
)∈[－
， 
]，命题q：m≥
．由于“命题p是真命题且命题q为假命题，即可得出．
试题解析：
对于命题p：
(1)当m－1＝0时，原不等式化为2>0恒成立，满足题意．
(2)当m－1≠0时，只需
得1<m<9，所以，m∈[1,9)．
对于命题q：
sinx＋cos x＝
sin(x＋
)∈[－，]，若对于任意的x∈R，命题q：sin x＋cos x>m是假命题，则m≥.
综上，m的取值范围是[，9)．
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