Question

【题目】设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤ 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，
∴不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0可化为
f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）
即f（msinθ）＞f（m﹣1）
即msinθ＞m﹣1
即m＜ 在0≤θ≤ 时恒成立
∵0≤θ≤ 时，1﹣sinθ的最大值为1，故 的最小值为1
故m＜1
即实数m的取值范围是（﹣∞，1）
故选C
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．