题目内容
【题目】下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形
的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为
，最内正方形
的面积为
.当
，且
取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.
【答案】
或
【解析】
设
，其中
，求得
，根据图形求得
和
的表达式，得到
，利用基本不等式，即可求解.
由题意，设，其中，
又由
，联立方程组可得，
又由阴影部分的三角形为直角边分别为
的直角三角形，
所以阴影部分的面积为
，
最内正方形
的边长为
，所以面积为
，
则
，当且仅当
时，即
时等号成立，
当
时，
；
当
时，
.
故答案为：或.
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