Question

【题目】若函数具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是_______.

①；②；③；④.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】对于①，图像关于直线x=1对称，且-1,3为零点，符合条件；对于②，由于f(2-x)=f(x)可得函数的图像关于直线x=1对称， 当且仅当x=1取得，故函数的最小值为2e-10＜0，而f(-1)＞0，f(3)＞0，故在区间（-1,1），（1,3）上各有一个零点，符合题意；对于③， 是由奇函数右移一个单位得到，故函数的图像关于点（1,0）对称，又f(-1)＜0，f(0)＞0，可知在区间（-1，0）上存在一个零点，又f(1)=0,所以符合题意;对于④，所以没有零点.故填①②③.