Question

【题目】如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和 (点与点均不重合），求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先找线面垂直，证平面，最终得到面面垂直；（2）根据线面平行的性质定理得到平面，再由线面平行的判定定理得到结论；（3）取CE的中点M，证两个平面的两条相交直线互相平行，得到面面平行，进而得到比值。

解析：

（Ⅰ）因为四边形是正方形，

所以.

又因为平面平面，平面平面，

且平面，

所以平面.

又因为平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）由题意， ， 平面， 平面，

所以平面，

又因为平面，平面平面，

所以.

（Ⅲ）线段上存在一点，使得平面平面，此时.

以下给出证明过程.

设的中点为，连接， ，

因为， 平面， 平面，

所以平面.

设，连接，

在中，因为， ，

所以，

又因为平面， 平面，

所以平面.又因为， 平面，

所以平面平面.