Question

【题目】圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

Answer 1

【答案】B

【解析】

圆（x﹣3）2+（y+4）2=1的圆心A（3，﹣4），半径r=1，设圆心A（3，﹣4），关于直线x+y=0对称的圆心B（a，b），则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，由此求出点B的坐标，从而能够求出圆（x﹣3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程．

圆（x﹣3）2+（y+4）2=1的圆心A（3，﹣4），半径r=1，

设圆心A（3，﹣4），关于直线x+y=0对称的圆心B（a，b），

则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，

∴AB的直线方程为：y+4=x﹣3，即x﹣y﹣7=0，

解方程组，得线段AB的中点坐标为（），

∴，解得a=4，b=﹣3，

∴圆（x﹣3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（x﹣4）2+（y+3）2=1．

故答案为：B