Question

10．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+$\sqrt{x}$，则f（x+1）=x²+2x，（x≥0）．

Answer 1

分析 将 $\sqrt{x}$+1 看成一个整体，对x+2 $\sqrt{x}$进行配凑，配成（ $\sqrt{x}$+1）²-1的形式，观察即可求得f（x）的表达式．

解答 解：∵f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$
=x+2$\sqrt{x}$+1-1
=（$\sqrt{x}$+1）²-1，
∴则f（x）=x²-1，（x≥1）．
f（x+1）=x²+2x，（x≥0）．
故答案为：x²+2x，（x≥0）．

点评 已知f[g（x）]=h（x），求f（x）的问题，若用配凑法难求时，可设g（x）=t，从中解出x，再代入h（x）进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式，相比较而言，换元法更便于操作．