题目内容
5.直线2x+y-1=0的倾斜角为θ.则sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.分析 首先根据直线斜率求出α的正切值,然后将
解答 解:由直线2x+y-1=0方程,得直线2x+y-1=0的斜率k=-2,
∴tanθ=-2.
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-2cosθ}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{cosθ<0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$,
所以sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$;
故答案为:$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查直线斜率的意义,同角三角函数关系,倍角公式等三角恒等变换知识的应用.
练习册系列答案
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A. | 0 | B. | 1 | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{3}{5}$ |