题目内容
2.数列(an}的通项公式an=$\frac{n+2}{n}$,若a1•a2•a3•…•an>36成立.则n的最小值为7.分析 首先,利用已知条件,进行展开,然后,求解关于n的不等式,确定其最小值.
解答 解:∵a1•a2•a3•…•an=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{n}{n-2}$×$\frac{n+1}{n-1}$×$\frac{n+2}{n}$
=$\frac{1}{2}$(n+1)(n+2)>36,
∴(n+1)(n+2)>72,
∴n≥7,
∴n的最小值为7.
股答案为:7.
点评 本题重点考查了数列的基本概念、数列的处理思路和方法等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 0 | B. | 1 | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{3}{5}$ |