题目内容
15.直线y=kx+3与圆C:(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若∠MCN<90°,则k的值为{k|k<-$\frac{1}{7}$或k>1}.分析 设圆心到直线y=kx+3的距离为d,求得d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,利用∠MCN<90°,求得d>$\sqrt{2}$,即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$>$\sqrt{2}$,即可求出k的取值范围.
解答 解:设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,则d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,
由于∠MCN<90°,求得d>$\sqrt{2}$,即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$>$\sqrt{2}$,
求得k<-$\frac{1}{7}$或k>1.
故答案为:{k|k<-$\frac{1}{7}$或k>1}.
点评 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.
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