题目内容
在平面直角坐标系
中，已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
，
是
轴上的两点
，过点
分别作轴的垂线，与曲线分别交于点
，直线
与x轴交于点
，这样就称
确定了
．同样，可由
确定了
．现已知
，求的值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据抛物线的定义及标准方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.
试题解析：（Ⅰ）因为曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，
根据抛物线定义知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，
故其方程为． 4分
（Ⅱ）由题意知，
，
，则
，
故
． 6分
令
，得
，即
． 8分
同理，
， 9分
于是
． 10分
考点：抛物线的概念、曲线的交点.
练习册系列答案
相关题目
中，动点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
且与曲线C交于A，B两点．
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
时，求
时，求点
的距离；
，求证：
．
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
、
，若动点
满足
．
的方程；
，使点
的距离最小．
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
的方程；
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
，求证：O、
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求