题目内容
已知
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，、两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
（Ⅰ）
，（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）利用抛物线的定义得到
，再得到方程；（Ⅱ）利用点的坐标表示直线的斜率，设直线的方程，通过联立方程，利用韦达定理计算
的值.
试题解析：（Ⅰ）由题根据抛物线定义
，
所以
，所以为所求． 2分
（Ⅱ）设
则
，同理
4分
设AC所在直线方程为
，
联立得
所以
， 6分
同理
(8分)
所以
9分
设AB所在直线方程为
联立
得
，
10分
所以
所以 12分
考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系的应用.
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
与
，且
的面积为
，求椭圆
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆
、
，以线段
为直径作圆
.
轴相切，求圆
截得的线段长.
中，已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
，
是
轴上的两点
，过点
分别作
，直线
与x轴交于点
，这样就称
确定了
．同样，可由
确定了
．现已知
，求
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
的长的最小值；
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
：
+
=1上；
，求证：直线MN过定点.
，曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
．
与
轴、
轴分别交于
、
两点，若曲线
没有公共点，求证：
．
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
上的三个点,O是坐标原点.