题目内容

【题目】下列结论正确的是（ ）

A. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内无零点

B. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内可能有零点，且零点个数为偶数

C. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，且零点个数为奇数

D. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定

【答案】D

【解析】

结合函数零点存在定理，对选项逐个分析，排除错误选项，可得到正确答案。

对于选项A，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有两个零点2和-2，故选项A错误；

对于选项B，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有1个零点0，不是偶数，故选项B错误；

对于选项C，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有2个零点，分别为0和2，不是奇数，故选项C错误；

对于选项D，函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定，符合零点存在定理，故正确。

故答案为D.

练习册系列答案
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【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，其中为

抽取的第个零件的尺寸， ．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量服从正态分布，则， ．

【题目】已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

（1）若， ，求函数有零点的概率；

（2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．

【题目】如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．

【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;

（2）全体排成一行，男、女各不相邻;

（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

【题目】随机变量的概率分布规律为 ， 其中是常数，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）

A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

【题目】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，)的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最小值，并写出相应的x值的集合；

(3)当时，求函数的值域.

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