Question

实数x，y满足不等式

x≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，则ω=

y-1

x+1

的取值范围是（　　）

• A．[-1，1]
• B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
• C．[-3，

  1

  3

  ]
• D．(-∞，-1]∪[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，分析ω=

y-1

x+1

表示的几何意义，结合图象即可给出ω=

y-1

x+1

的取值范围．

解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：A（2，2），B（0，-2）
ω=

y-1

x+1

表示可行域内的点（x，y）与点（-1，1）连线的斜率，
K_DA=

2-1

2-(-1)

=

1

3

，K_DB=

-2-1

0-(-1)

=-3．
由图可知ω=

y-1

x+1

的取值范围是[-3，

1

3

]，
故答案为：C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．