题目内容

已知函数
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数上为减函数,求的取值范围.

(1)当时,是奇函数;当时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数,(2).

解析试题分析:(1)研究函数奇偶性,首先研究定义域,,在定义域前提下,研究相等或相反关系. 若,则,若,(2)利用函数单调性定义研究函数单调性. 因函数上为减函数,故对任意的,都有,即恒成立,恒成立,因为,所以.
解:(1)   (1分)
为偶函数,则对任意的,都有
对任意的都成立。由于不恒等于0,故有,即 ∴当时,是偶函数。   (4分)
为奇函数,则对任意的,都有
对任意的都成立。由于不恒等于0,故有,即∴当时,是奇函数。(6分)
∴当时,是奇函数;当时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数。   (7分)
(2)因函数上为减函数,故对任意的,都有,   (2分)
恒成立。(4分)
,知恒成立,即恒成立。
由于当   (6分)
   (7分)
考点:函数奇偶性与单调性

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