[题目]如图.已知三棱锥O-ABC的侧棱OA.OB.OC两两垂直.且OA＝1.OB＝OC＝2.E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值,(2)求二面角A-BE-C的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设出点的坐标，求出直线直线BE与AC的方向向量，最后利用向量的夹角公式计算即得异面直线BE与AC所成的角的余弦值；

（2）先分别求得平面ABE的法向量和平面BEC的一个法向量，再利用夹角公式求二面角的余弦值即可．

（1）以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，

则有，，，.

，

由于异面直线与所成的角是锐角，故其余弦值是.

（2）.

设平面的法向量为，

则由，得

取.

同理可得平面的一个法向量为，

由于二面角的平面角是与的夹角的补角，其余弦值是.

练习册系列答案

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

【题目】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.

（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；

（2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

【题目】椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围.

【题目】如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线与直线交于点P，，求直线的斜率．

【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
	1：1	2：1	3：4	4：5

【题目】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．

（i）求数列{an}的通项公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

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