题目内容
【题目】如图，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线
与直线
交于点P，
，求直线
的斜率．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
（1）根据题意得到
，将点
代入椭圆方程，结合
，得到关于
的方程组，解出，得到答案；（2）根据
得到
，从而得到
，根据对称性得到
与椭圆的另一个交点
的坐标与
的关系，从而得到
，得到
，再结合直线与椭圆联立后得到的
，
，从而得到关于的斜率的方程，得到答案.
解（1）因为椭圆的左、右焦点分别为
，
，
所以，
把点代入椭圆方程，得到
而在椭圆中
，
解得
，
所以所求的椭圆的标准方程为：.
（2）设交椭圆于另一点M，
因为，
，
所以，
所以
，所以，
根据对称性可知点和点关于原点对称，
所以
所以得到，
设
，
所以，
设直线
，代入椭圆方程得
，
，
，
所以有
所以
，
解得
，
由，可知
，
故
.
所以的斜率为1．
练习册系列答案
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分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 8 | 0.16 |
第2组 |
|
| ▆ |
第3组 |
| 20 | 0.40 |
第4组 |
| ▆ | 0.08 |
第5组 |
| 2 |
|
合计 | ▆ | ▆ |
（1）求
的值；
（2）若在满意度评分值为
的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.
