题目内容
已知函数f(x)=


( I )当x∈[0,

(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=



【答案】分析:(I)把f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据x的范围求出这个角的范围,根据正弦函数的值域即可得到f(x)的最大值和最小值;
(II)由f(C)=0,代入f(x)中,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数,根据平面向量平行时满足的条件得到sinB=2sinA,根据正弦定理得到a与b的关系式,记作①,又根据余弦定理,由c和cosC的值,得到a与b的另一个关系式,记作②,联立①②即可求出a与b的值.
解答:解:(I)f(x)=
sinxcosx-
cos2x+
sin2x-1
=
sin2x-
cos2x-1
=sin(2x-
)-1
∵x∈[0,
],∴-
≤2x-
≤
,
∴-
≤sin(2x-
)≤1,
∴函数f(x)的最小值时-
,最大值时0;
(II)由f(C)=0,得到sin(2C-
)-1=0,∵0<C<π,∴C=
,
又∵向量
=(1,sinA)与向量
=(2,sinB)共线,∴sinB-2sinA=0,
由正弦定理得:b-2a=0①,
又由余弦定理得:a2+b2-2abcosC=c2,即a2+b2-ab=3②,
联立①②,解得a=1,b=2.
点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值,掌握正弦函数的值域及平面向量平行时满足的条件,是一道中档题.
(II)由f(C)=0,代入f(x)中,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数,根据平面向量平行时满足的条件得到sinB=2sinA,根据正弦定理得到a与b的关系式,记作①,又根据余弦定理,由c和cosC的值,得到a与b的另一个关系式,记作②,联立①②即可求出a与b的值.
解答:解:(I)f(x)=



=


=sin(2x-

∵x∈[0,




∴-


∴函数f(x)的最小值时-

(II)由f(C)=0,得到sin(2C-


又∵向量


由正弦定理得:b-2a=0①,
又由余弦定理得:a2+b2-2abcosC=c2,即a2+b2-ab=3②,
联立①②,解得a=1,b=2.
点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值,掌握正弦函数的值域及平面向量平行时满足的条件,是一道中档题.

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