题目内容

【题目】在直线上到点距离最近的点的坐标是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据题意可知,当过点P的直线与已知直线垂直时,两直线的交点到点P的距离最短,所以根据已知直线的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1,求出过点P直线的斜率,又根据点P的坐标和求出的斜率写出该直线的方程,然后联立两直线的方程得到一个二元一次方程组,求出方程组的解即可得到点B的坐标.

根据题意可知:所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点,

因为已知直线3x﹣4y﹣27=0的斜率为,所以过P点垂直于已知直线的斜率为

又P(2,1),

则该直线的方程为:y﹣1=(x﹣2)即4x+3y﹣11=0,

与已知直线联立得:

①×4+②×3得:25x=125,解得x=5,

把x=5代入解得y=﹣3,

所以

所以直线3x﹣4y﹣27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,﹣3).

故选:A.

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