题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
(1) 当
时，求函数
的最小值；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 试说明是否存在实数
使
的图象与
无公共点.
【答案】
解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)…………………1分
当a=1时，
，所以f (x)在
为减函数 ………………3分
在
为增函数，所以函数f (x)的最小值为
=
.………………………5分
(2) 
………………………………………………6分
若a≤0时，则
f(x)
在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分
若a＞0，则
故当
，
，…………… 9分
当
时，f(x) 
,
所以a＞0时f(x)的减区间为
，f(x)的增区间为
.………………10分
(3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为
，……………11分
令
在 [1,+∞)上单调递减，
所以
则
>0，…………………………12分
因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于
，
故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与
无公共点.…………………………14分
【解析】略
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）