Question

若集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[1，2]
• B、（1，2）
• C、[-1，2]
• D、[-2，1]

Answer 1

分析：分别求出集合A和B中不等式的解集，根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：由集合A中的不等式x²-x-6＞0，
分解因式得：（x-3）（x+2）＞0，
可化为：

x-3＞0 x+2＞0

或

x-3＜0 x+2＜0

，
解得：x＞3或x＜-2；
由集合B中的不等式0＜x+a＜4，解得：-a＜x＜4-a，
因为A∩B=∅，所以得到：

-a≥-2 4-a≤3

，
解得：1≤a≤2，
所以是实数a的取值范围是：[1，2]．
故选A

点评：此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，是一道基础题．