Question

（2011•温州一模）若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B为

{x|1＜x＜2}

．

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集确定出集合A，根据负数和0没有对数，得到x-1大于0，求出x的范围确定出集合B，求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-2x＜0，
因式分解得：x（x-2）＜0，
可化为：

x＜0 x-2＞0

或

x＞0 x-2＜0

，解得：0＜x＜2，
所以集合A={x|0＜x＜2}；
由集合B中的函数y=lg（x-1），得到x-1＞0，解得：x＞1，
所以集合B={x|x＞1}，
则A∩B={x|1＜x＜2}．
故答案为：{x|1＜x＜2}

点评：本题属于以一元二次不等式的解集和对数函数的定义域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．